最新のUE4(4.17.1)から出力して試してみましたが、一見して特に問題はないように思いました。

見落としなのか、バージョン違いか、または手順の違いなのかわかりませんので、当該のFBXデータや、キャプチャ画像に注釈を入れたものなど、内容がはっきり確認できるものを弊社サポートまでメール添付でお送りいただけないでしょうか。
お手数ですが何卒よろしくお願いいたします。

Is the bone.dll for 64bit version of Metasequoia?
32bit or 64bit between Metasequoia and a plugin must be matched.
You should install 32bit version of Metasequoia to use the plugin.

bone.dll file in Meta 64 plugin folder is date 2013.07.15 Where to find correct bone.dll for meta 64? Do I delete program and re-install?

arigato!

>HumanoidのノードにRightShoulder_Dummyが無いのは何故ですか？
>またNeckの親ノードもおかしくないですか？

ツリービューには表示されていませんが、設定を見るときちんと親子関係がありました。
ノードのツリービューは正しいのでしょうか？

ボーンリストが「ノード」モードの場合、分岐の箇所で複数に分かれるボーンのうちリスト上で先頭のものがノード名として表示されます。

ボーンリストを「ボーン」モードに切り替えるとわかりやすいですが、Humanoidテンプレートの場合、Chestボーンの下にLeftSholder_Dummy,RightShoulder_Dummy,Check1の３つの子ボーンがあって、Leftのものがノード名となっているだけです。

FBXに出力する際にはこのノード表示のまま各ノードが出力されますが、ダミーのボーンはHumanoidに定義されていないのでアニメーションには影響せず、単なる親子をつなぐ中間のノードとして扱われます。

>ちなみに、「はい」を押したら押したで「模様画像の保存に失敗しました。」とエラーが出てどうにもなりません。

保存に失敗するのは、HDRなど保存に対応していない読み込み専用の形式の画像を使っているからではないでしょうか？

＞HDRなど保存に対応していない読み込み専用の形式の画像を使っているからではないでしょうか？

　そうですね、PSD形式の画像を読み込んでいるからそのせいのようです。
再確認したところ、ダイアログが出続けるのは下記の手順で確認できます。

１．「画像記憶、再配置」または、自動展開で「マッピング画像の再配置」を一度でも行う

２．Ctrl+Zなどで元に戻して再配置前の状態に戻す。

３．UVの再配置は行われてないのに、材質リストでその材質を選んで別の材質を選ぶたびに「マッピング画像は変更されています。保存しますか？」と確認ダイアログが出てくる。

元に戻してUVの変更箇所が無いのに画像の再配置を行おうとししてるのがまず問題だと思います。
これを行わないように修正お願いします。

また、BMPで「はい」を押して保存したところ再配置した画像が「上書き保存」されますがこれは大変恐ろしいです。
基本的に、再配置画像の保存は上書き保存ではなく別名で保存する処理にしてほしいです。
「はい」を押したら別名保存のダイアログが出てユーザーがリネームして保存するか、そのまま上書き保存するか選択できるように修正してほしいです。
うっかり「はい」を押してしまったら元画像を戻すことができません。

もしくは、保存時に元画像をバックアップする処理を入れてほしいです、問答無用で上書き処理する動作はミス操作した場合とても怖いです。