>ウェイトをつけた点と辺を、ウェイトを付けていない点と辺にくっつけたときにウェイトが付いているのに色表示では黒く表示されてしまいます。
>ウェイトをつけていない点と辺を、ウェイトを付けている点と辺にくっつけたときでは表示されているので描画順に依存しているみたいです。

ちょっとよくわからないのですが、まず色がおかしいのは頂点と辺のどちらでしょう？

頂点をくっつけた場合はどちらか片方の値になり、辺の場合は値の大きいほうの色で表示されるのが正しい挙動なのですが。

APIとして用意してはいませんし、またそんな上位のレベルの機能をAPIとして用意しているソフトというのもないと思います。
APIを組み合わせて機能として実現するものなので、可能かどうかはご自身で判断するようなものではないでしょうか。

一アプリケーションによってOS全体の挙動がおかしくなるということは通常考えにくいことですので、
アプリケーションから呼び出されているドライバー、特にGPUのドライバーに起因する可能性が高いのではないかと思います。

お使いのOSやGPUといったシステム構成はどういったものでしょうか？
特に3-4年程前のNVIDIAのGPU向けのドライバーで問題が多く確認されていますが、
NVIDIAに限らずどのメーカーでもGPUのドライバーを最新にすることで大抵問題が解決しますので、
お使いのGPUをご確認のうえ、メーカーのWebサイトから最新のドライバーを入手・インストールしてみてください。

お使いのGPUなどのシステム構成は「メニュー > ヘルプ > エラー情報」でご確認いただけます。
（このメニューは左上の編集モードを「初心者」以外にしたときに選択できます）

ドライバーを最新にしても解決されない場合にはまたご相談ください。
また、その際にはシステム構成やMetasequoiaのバージョンも併せてご記載ください。

>>一アプリケーションによってOS全体の挙動がおかしくなるということは通常考えにくいことですので、
>>アプリケーションから呼び出されているドライバー、特にGPUのドライバーに起因する可能性が高いのではないかと思います。
>>操作ミスで空の返信をしてしまいました。申し訳ありません。
>>お使いのOSやGPUといったシステム構成はどういったものでしょうか？
>>特に3-4年程前のNVIDIAのGPU向けのドライバーで問題が多く確認されていますが、
>>NVIDIAに限らずどのメーカーでもGPUのドライバーを最新にすることで大抵問題が解決しますので、
>>お使いのGPUをご確認のうえ、メーカーのWebサイトから最新のドライバーを入手・インストールしてみてください。
>>
>>お使いのGPUなどのシステム構成は「メニュー > ヘルプ > エラー情報」でご確認いただけます。
>>（このメニューは左上の編集モードを「初心者」以外にしたときに選択できます）
>>手順通りエラー情報を開いてみたのですが、GPUの情報は記載されていないようです。　確認方法がわかりません。
>>ドライバーを最新にしても解決されない場合にはまたご相談ください。
>>また、その際にはシステム構成やMetasequoiaのバージョンも併せてご記載ください。

同じような不具合がこのあと何度か現れました。

おそらく、選択部属性、選択部の記憶を使用すると、この不具合が発生するようです。

まだ問題は解決できません。

自動でアップデートしてくれるみたいなので試されては。
http://www.intel.com/p/ja_JP/support/detect/graphics

更新は古いドライバをアンインストールしてからやったほうがいいかもしれません。

>何度実施しても失敗してしまいます。
どのような状態になるんでしょうか。

選択周りの表示について言えば、ビュー上部の[表示]ボタン内の[選択した頂点・辺のみ表示]がONになっていると選択箇所以外は表示が消えますが、
お書きいただいた現象とは若干違うような気がします。一応ご確認ください。
またMetasequoiaのバージョンが既に古いようですので、最新の4.3.1に更新してお使いください。

お使いのIntel HD Graphics向けのドライバーについてはmqouserさんの示したURLから更新が可能ですが、
最新でないのに更新に失敗するようでしたら、例えばハードウェアの故障やウィルスの感染、その他何らかの原因でWindows自体がおかしくなっている可能性も考えられます。
実際の実機の動作を確認できないので漠然としていて何とも言えませんが、もしGPUに絡んだ問題だとすれば
[表示]ボタン内の[レンダラー]をDirect3D 9やOpenGLに変えると解消する可能性もありますので一度お試しください。

回答ありがとうございます。

エラー情報を見つけたので、添付します。

一度アドバイスを事項してみます。

よろしくお願いします。

Direct3D 9表示を使う場合、名前に日本語を含んだフォルダ下に配置すると当該のエラーが発生します。
最新版のインストーラからインストール先を標準フォルダのままにしてインストールしてご利用ください。